(2004•泸州)如图,半径为6.5的⊙O′经过原点O,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x
2+kx+60=0的两根.
(1)求A、B两点的距离;
(2)求点A和点B的坐标;
(3)已知点C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC
2=CD•BC时,求点C的坐标;
(4)在⊙O′上是否存在点P,使△ABD的面积等于△POD的面积,即S
△ABD=S
△POD?若存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.注:抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的顶点为(-
)
考点分析:
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(2004•茂名)已知:如图,在直角坐标系中,以点M(1,0)为圆心、直径AC为
的圆与y轴交于A、D两点.
(1)求点A的坐标;
(2)设过点A的直线y=x+b与x轴交于点B.探究:直线AB是否⊙M的切线并对你的结论加以证明;
(3)在(2)的前提下,连接BC,记△ABC的外接圆面积为S
1、⊙M面积为S
2,若
,抛物线y=ax
2+bx+c经过B、M两点,且它的顶点到x轴的距离为h.求这条抛物线的解析式.
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(2004•内江)如图,等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为8,平行于BC边的直线分别交AB,AC于M,N,将△AMN沿直线MN翻折,得到△A′MN,设△A′MN与△ABC的公共部分的面积为y,MN的长为x.
(1)如果A′在△ABC的内部,求出以x为自变量的函数y的解析式,并指出自变量x的取值范围;
(2)是否存在直线MN,使y的值为△ABC面积的
?如果存在,则求出求出对应的x值;如果不存在,则说明理由.
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(2004•内江)如图,已知抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于A(k,0)(k<0)、B(3,0)两点,与y轴正半轴交于C点,且tan∠CAO=3.
(1)求此抛物线的解析式(系数中可含字母k);
(2)设点D(0,t)在x轴下方,点E在抛物线上,若四边形ADEC为平行四边形,试求t与k的函数关系式;
(3)若题(2)中的平行四边形ADEC为矩形,试求出D的坐标.
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(2004•江西)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,
),E(0,-6).从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB.(如图所示)
(1)问符合条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出抛物线及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.
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(2004•南平)如图1,正方形ABCD的边长为2厘米,点E从点A开始沿AB边移动到点B,点F从点B开始沿BC边移动到点C,点G从点C开始沿CD边移动到点D,点H从点D开始沿DA边移动到点A、它们同时开始移动,且速度均为0.5厘米/秒.设运动的时间为t(秒)
(1)求证:△HAE≌△EBF;
(2)设四边形EFGH的面积为S(平方厘米),求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在图2中用描点法画出(2)中函数的图象,并观察图象,答出t为何值时,四边形EFGH的面积最小?最小值是多少?
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