（2004•聊城）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．
（1）画出以矩形的两条对称轴为坐标轴（x轴平行于AB）的平面直角坐标系，并写出点A，BC的中点E，DC的中点F的坐标；
（2）求过点A，E，F三点的抛物线的解析式，并写出此抛物线的顶点坐标．
考点分析：
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（2004•龙岩）如图，已知抛物线C：y=-
x
2+
x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=
x-2（a≠0）交x轴于点Q．
（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；
（2）写出点A、B的坐标：A（______）、B（______）及点Q的坐标：Q（______）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当______时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；
（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由．
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（2004•泸州）如图，半径为6.5的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x
2+kx+60=0的两根．
（1）求A、B两点的距离；
（2）求点A和点B的坐标；
（3）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC
2=CD•BC时，求点C的坐标；
（4）在⊙O′上是否存在点P，使△ABD的面积等于△POD的面积，即S
△ABD=S
△POD？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．注：抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的顶点为（-
）
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（2004•茂名）已知：如图，在直角坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为
的圆与y轴交于A、D两点．
（1）求点A的坐标；
（2）设过点A的直线y=x+b与x轴交于点B．探究：直线AB是否⊙M的切线并对你的结论加以证明；
（3）在（2）的前提下，连接BC，记△ABC的外接圆面积为S
1、⊙M面积为S
2，若
，抛物线y=ax
2+bx+c经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为h．求这条抛物线的解析式．
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（2004•内江）如图，等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为8，平行于BC边的直线分别交AB，AC于M，N，将△AMN沿直线MN翻折，得到△A′MN，设△A′MN与△ABC的公共部分的面积为y，MN的长为x．
（1）如果A′在△ABC的内部，求出以x为自变量的函数y的解析式，并指出自变量x的取值范围；
（2）是否存在直线MN，使y的值为△ABC面积的
？如果存在，则求出求出对应的x值；如果不存在，则说明理由．
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（2004•内江）如图，已知抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）两点，与y轴正半轴交于C点，且tan∠CAO=3．
（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）；
（2）设点D（0，t）在x轴下方，点E在抛物线上，若四边形ADEC为平行四边形，试求t与k的函数关系式；
（3）若题（2）中的平行四边形ADEC为矩形，试求出D的坐标．
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