（2004•杭州）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M...

（2004•杭州）二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的 manfen5.com 满分网

倍时，求a的值．

（1）将A、B代入抛物线的解析式中，可得出a、b的关系式，然后用a表示出抛物线的解析式．根据图象首先肯定的是抛物线的开口向下，因此a＜0，由于抛物线顶点在第二象限即抛物线对称轴在y轴左侧，根据抛物线的对称性可知：A点关于抛物线的对称点必在（-1，0）的左侧，因此当x=-1时，抛物线的值必大于0由此可求出a的取值范围；（2）根据抛物线的解析式（只含a一个待定系数的函数式）表示出顶点M和C点的坐标，然后根据题中给出的面积的等量关系式，可求出a的值．【解析】（1）由图象可知：a＜0 图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a+b+1=0 当x=-1时，应有y＞0，则a-b+1＞0 将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，解得a＞-1 所以，实数a的取值范围为-1＜a＜0；（2）此时函数y=ax2-（a+1）x+1， M点纵坐标为：=，图象与x轴交点坐标为：ax2-（a+1）x+1=0，解得；x 1=1，x 2=，则AC=1-=，要使S△AMC=××==S△ABC=• 可求得a=．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2004•湖州）已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D．
（1）求点A、B的坐标和AD的长；
（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式．

查看答案

（2004•黄冈）在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（-1，0）．点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴相交于点G，MG=BN．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．

查看答案

（2006•青海）如图，已知y=x²-ax+a+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C⇒D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A⇒B运动，连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒．（0＜t＜2）．
（1）求a的值；
（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；
（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

查看答案

（2004•吉林）已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是 manfen5.com 满分网

，与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．
（1）请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式 ______，伴随直线的解析式 ______；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3，则这条抛物线的解析式是 ______；
（3）求抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；
（4）若抛物线L与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，x₂＞x₁＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB=CD．请求出a、b、c应满足的条件．

查看答案

（2004•济宁）已知抛物线y=x²-（2m-1）x+4m-6．
（1）试说明对于每一个实数m，抛物线都经过x轴上的一个定点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂）分别在原点的两侧，且A、B两点间的距离小于6，求m的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点C manfen5.com 满分网

，在（2）的条件下，试判断是否存在m的值，使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的⊙M与y轴的正半轴相切于点D，且被x轴截得的劣弧与 manfen5.com 满分网

是等弧？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等