（2004•广东）如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：PE=BO；
（2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
考点分析：
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（2004•广州）已知抛物线y=（m+1）x
2-2mx+m（m为整数）经过点A（1，1），顶点为P，且与x轴有两个不同的交点．
（1）判断点P是否在线段OA上（O为坐标原点），并说明理由；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x
1、x
2，且x
1＜x
2，是否存在实数m，使x
1＜m＜x
2？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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（2004•哈尔滨）已知：抛物线y=-x
2-（m+3）x+m
2-12与x轴交于A（x
1，0）、B（x
2，0）两点，且x
1＜0，x
2＞0，抛物线与y轴交于点C，OB=2OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中抛物线的顶点D；
（3）过（2）中的点E的直线y=
x+b与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M′、N′，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q．是否存在t值，使S
梯形MM'N'N：S
△QMN=35：12？若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
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（2004•海淀区）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交圆B于点C．
（1）当tan∠DAO=
时，求直线BC的解析式；
（2）过点D作DP∥y轴与过B、C两点的直线交于点P，请任意求出三个符合条件的点P的坐标，并确定图象经过这三个点的二次函数的解析式；
（3）若点P满足（2）中的条件，点M的坐标为（-3，3），求线段PM与PB的和的最小值，并求出此时点P的坐标．
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（2004•杭州）二次函数y=ax
2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的
倍时，求a的值．
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（2004•湖州）已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D．
（1）求点A、B的坐标和AD的长；
（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式．
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