Question

（2004•大连）阅读材料，解答问题．
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P₁（-3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x²上向右跳动，得到点P₂、P₃、P₄、P₅…（如图1所示）．过P₁、P₂、P₃分别作P₁H₁、P₂H₂、P₃H₃垂直于x轴，垂足为H₁、H₂、H₃，则S_△P1P2P3=S_{梯形P1H1H3P3}-S_{梯形P1H1H2P2}-S_{梯形P2H2H3P3}=（9+1）×2-（9+4）×1-（4+1）×1，即△P₁P₂P₃的面积为1．”
问题：
（1）求四边形P₁P₂P₃P₄和P₂P₃P₄P₅的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；
（2）猜想四边形P_n-1P_nP_n+1P_n+2的面积，并说明理由（利用图2）；
（3）若将抛物线y=x²改为抛物线y=x²+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P_n-1P_nP_n+1P_n+2的面积（直接写出答案）．

Answer

（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的转化为SP1P2P3P4=S△OP1H1-S△OP3H3-S梯形P2H2H3P3-S梯形P1H1H2P2和SP2P3P4P5=S梯形P5H5H2P2-S△P5H5O-S△OH3P3-S梯形P2H2H3P3来求解；
（2）（3）由图可知，Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n-5，n-4，n-3，n-2，代入二次函数解析式，
可得Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为（n-5）2，（n-4）2，（n-3）2，（n-2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn-1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形Pn-5Hn-5Hn-4Pn-4-S梯形Pn-4Hn-4Hn-3Pn-3-S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2来解答．
【解析】
（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，
由图可知SP1P2P3P4=S△OP1H1-S△OP3H3-S梯形P2H2H3P3-S梯形P1H1H2P2=---=4，
SP2P3P4P5=S梯形P5H5H2P2-S△P5H5O-S△OH3P3-S梯形P2H2H3P3=---=4；

（2）作Pn-1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴，垂足为Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2，
由图可知Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n-5，n-4，n-3，n-2，
代入二次函数解析式，可得Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为（n-5）2，（n-4）2，（n-3）2，（n-2）2，
四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn-1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形Pn-5Hn-5Hn-4Pn-4-S梯形Pn-4Hn-4Hn-3Pn-3-S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2=---=4；

（3）S四边形Pn-1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形Pn-5Hn-5Hn-4Pn-4-S梯形Pn-4Hn-4Hn-3Pn-3-S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2=---=4．