(2004•四川)已知抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A和B(4,0),与y轴交于点C(0,8),其对称轴为x=1.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过A、B、C三点作⊙O′与y轴的负半轴交于点D,求经过原点O且与直线AD垂直(垂足为E)的直线OE的方程;
(3)设⊙O′与抛物线的另一个交点为P,直线OE与直线BC的交点为Q,直线x=m与抛物线的交点为R,直线x=m与直线OE的交点为S.是否存在整数m,使得以点P、Q、R、S为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2004•大连)阅读材料,解答问题.
材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从这P
1(-3,9)开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=x
2上向右跳动,得到点P
2、P
3、P
4、P
5…(如图1所示).过P
1、P
2、P
3分别作P
1H
1、P
2H
2、P
3H
3垂直于x轴,垂足为H
1、H
2、H
3,则S
△P1P2P3=S
梯形P1H1H3P3-S
梯形P1H1H2P2-S
梯形P2H2H3P3=
(9+1)×2-
(9+4)×1-
(4+1)×1,即△P
1P
2P
3的面积为1.”
问题:
(1)求四边形P
1P
2P
3P
4和P
2P
3P
4P
5的面积(要求:写出其中一个四边形面积的求解过程,另一个直接写出答案);
(2)猜想四边形P
n-1P
nP
n+1P
n+2的面积,并说明理由(利用图2);
(3)若将抛物线y=x
2改为抛物线y=x
2+bx+c,其它条件不变,猜想四边形P
n-1P
nP
n+1P
n+2的面积(直接写出答案).
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(2004•大连)如图,抛物线y=-x
2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.
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(2004•东城区)如图,直线y=-
x+
分别与x轴、y轴交于点A、B,⊙E经过原点O及A、B两点.
(1)C是⊙E上一点,连接BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO,求点A、B、C的坐标;
(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式;
(3)若延长BC到P,使DP=2,连接AP,试判断直线PA与⊙E的位置关系,并说明理由.
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(2004•福州)如图所示,抛物线y=-(x-m)
2的顶点为A,直线
与y轴的交点为B,其中m>0.
(1)写出抛物线对称轴及顶点A的坐标;(用含有m的代数式表示)
(2)证明点A在直线l上,并求∠OAB的度数;
(3)动点Q在抛物线的对称轴上,在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P,使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等?若存在,求出m的值,并写出所有符合上述条件的P点坐标;若不存在,说明理由.
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(2004•广东)如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:PE=BO;
(2)设AC=2a,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
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