（2004•郴州）已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方...

（2004•郴州）已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2 manfen5.com 满分网

．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过B、D两点的抛物线y=ax²+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得 manfen5.com 满分网

？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．

（1）易得AO长，那么可利用勾股定理求得BO长，进而求得B坐标；（2）把B，D坐标代入抛物线y=ax2+bx+6即可求得抛物线解析式；（3）易求得梯形的面积，也就得到了梯形的面积的一半的值．设P的纵坐标为y，那么S△BCP=×BC×|y|，可得y的两个值代入（2）中的函数解析式即可求得相应的x的值．（本题满分14分）【解析】（1）在Rt△ABC中，AB=2，OA=D纵坐标=6， ∴BO==2， ∵点B在x轴的负半轴上 ∴B（-2，0）；（2）依题意，得，解这个方程组，得， ∴；（3）∵A（0，6），D（4，6） ∴AD=4 过点D作DE⊥x轴于点E，则四边形DEOA是矩形，有DE=OA=6，AD=OE=4 ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴ 由勾定理得：CE==2 ∴OC=2+4=6 ∴C（6，0） ∵B（-2，0） ∴BC=8 ∴ ∵ ∴ 设点P的坐标为（x，y），则△PBC的BC边上的高为|y| ∴ ∴ ∴ ∵点在抛物线上 ∴ 解这个方程得：x1=-3，x2=7 点P1的坐标为同理可求得：P2的坐标为所P点坐标为．

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考点分析：

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（1）求此抛物线的解析式；
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（9+1）×2-

（9+4）×1-

（4+1）×1，即△P₁P₂P₃的面积为1．”
问题：
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（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

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（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等