（2004•朝阳区）已知抛物线y=ax2+（+3a）x+4与x轴交于A、B两点，...

（2004•朝阳区）已知抛物线y=ax²+（ manfen5.com 满分网

+3a）x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

可根据抛物线的解析式表示出A、B、C的坐标，然后分别表示出AB、AC、BC的长，可根据∠BAC=90°，∠BCA=90°，∠ABC=90°三种不同情况用勾股定理求出a的值．【解析】依题意，得点C的坐标为（0，4），设点A、B的坐标分别为（x1，0），（x2，0），由ax2+（+3a）x+4=0，解得x1=-3，x2=-， ∴点A、B的坐标分别为（-3，0），（，0）， ∴AB=|-+3|，AC==5，BC==， ∴AB2=|-+3|2=-+9， AC2=25，BC2=+16．（ⅰ）当AB2=AC2+BC2时，∠ACB=90°，由AB2=AC2+BC2，得-+9=25++16，解得a=-， ∴当a=-时，点B的坐标为（，0）， AB2=，AC2=25，BC2=，于是AB2=AC2+BC2， ∴当a=-时，△ABC为直角三角形．（ⅱ）当AC2=AB2+BC2时，∠ABC=90°，由AC2=AB2+BC2，得25=-+9++16，解得a=．当a=时，-=-=-3，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．＜ⅲ＞当BC2=AC2+AB2时，∠BAC=90°，由BC2=AC2+AB2，得25+-+9=+16，解得a=，不合题意．综合＜ⅰ＞、＜ⅱ＞、＜ⅲ＞，当a=-时，△ABC为直角三角形．

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考点分析：

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．
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（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得 manfen5.com 满分网

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（9+1）×2-

（9+4）×1-

（4+1）×1，即△P₁P₂P₃的面积为1．”
问题：
（1）求四边形P₁P₂P₃P₄和P₂P₃P₄P₅的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；
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（3）若将抛物线y=x²改为抛物线y=x²+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P_n-1P_nP_n+1P_n+2的面积（直接写出答案）．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等