（2004•长春）已知二次函数y=x
2-8x+15的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．请结合这个函数的图象解决下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）点P在这个二次函数的图象上运动，能使△PAB的面积等于1个平方单位的P点共有多少个？请直接写出满足条件的P点坐标；
（3）在（2）中，使△PAB的面积等于2个平方单位的P点是否存在？如果存在，写出P点的个数；如果不存在，请说明理由．
考点分析：
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（2004•长沙）已知两点O（0，0）、B（0，2），⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C，⊙A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3：1，直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动．
（1）求⊙A的半径；
（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；
（3）过l上一点P的直线与⊙A交于C、E两点，且PC=CE，求点E的坐标；
（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求△PFC的面积关于m的函数解析式．
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（2004•朝阳区）已知抛物线y=ax
2+（
+3a）x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
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（2004•郴州）已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2
．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过B、D两点的抛物线y=ax
2+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得
？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．
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（2004•四川）已知抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A和B（4，0），与y轴交于点C（0，8），其对称轴为x=1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过A、B、C三点作⊙O′与y轴的负半轴交于点D，求经过原点O且与直线AD垂直（垂足为E）的直线OE的方程；
（3）设⊙O′与抛物线的另一个交点为P，直线OE与直线BC的交点为Q，直线x=m与抛物线的交点为R，直线x=m与直线OE的交点为S．是否存在整数m，使得以点P、Q、R、S为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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（2004•大连）阅读材料，解答问题．
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P
1（-3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x
2上向右跳动，得到点P
2、P
3、P
4、P
5…（如图1所示）．过P
1、P
2、P
3分别作P
1H
1、P
2H
2、P
3H
3垂直于x轴，垂足为H
1、H
2、H
3，则S
△P1P2P3=S
梯形P1H1H3P3-S
梯形P1H1H2P2-S
梯形P2H2H3P3=
（9+1）×2-
（9+4）×1-
（4+1）×1，即△P
1P
2P
3的面积为1．”
问题：
（1）求四边形P
1P
2P
3P
4和P
2P
3P
4P
5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；
（2）猜想四边形P
n-1P
nP
n+1P
n+2的面积，并说明理由（利用图2）；
（3）若将抛物线y=x
2改为抛物线y=x
2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P
n-1P
nP
n+1P
n+2的面积（直接写出答案）．
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