Question

（2004•太原）如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：

图	a	b	c	d
顶点数（S）		7
边数（M）		9
区域数（N）		3

（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有______条边．

Answer

（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数=1；
（3）边数=顶点数+区域数-1．
【解析】
（1）本题每空（1分），共（9分）
图   a b   c  d
 顶点数（S）  4  7  8  10
 边数（M）  6  9  12  15
 区域数（N）  3  3  5  6

（2）观察表中数据可得；4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1
∴S+N-M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）（本题1分）

（3）由（2）得：边数=顶点数+区域数-1=20+11-1=30．（本题1分）