Question

（2004•乌鲁木齐）梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH是菱形，下列补充的条件不正确的是（ ）
A．AC=BD
B．AC⊥BD
C．AD=BC
D．∠D=∠C

Answer

根据菱形的性质，四条边都相等，由三角形中位线的性质，得梯形的对角线相等，从而判断此梯形为等腰梯形，进而选出答案．
【解析】
如图：
∵要使四边形EFGH是菱形，
∴EF=FG=GH=HE，
∵E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=AC，FG=，
∴AC=BD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
∴A、C、D都正确，
故选B．