（2004•重庆）已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=C...

（2004•重庆）已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，若只增加下列条件中的一个：①AO=BO；②AC=BD；③ manfen5.com 满分网

；④∠OAD=∠OBC，一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（）
A．②
B．①②
C．③④
D．②③④

根据三角形全等的判定方法，相似判定来综合分析，逐条排除即可．【解析】 ①由AO=BO，只能得出△AOB为等腰三角形，不一定能使∠BAC=∠CDB成立； ②AC=BD，再由AB=CD，BC=BC，可证△ABC≌△DCB，则∠BAC=∠CDB，能使∠BAC=∠CDB成立； ③，再由∠AOD=∠COB，可证AD∥BC，可推出ABCD等腰梯形，一定能使∠BAC=∠CDB成立； ④∵∠OAD=∠OBC，∴A，B，C，D四点共圆，一定能使∠BAC=∠CDB成立．故选：D．

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考点分析：

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A．3
B．4
C．5
D．6
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