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(2004•杭州)如图,在Rt△ABC中,AF是斜边上的高线,且BD=DC=FC=1,则AC的长为( )
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首先设出AD的长,过D作BC的垂线DE,易知△CDE∽△CAF,可利用x表示出CE的长,由等腰三角形三线合一的性质可得到BC=2CE,即可知BC的表达式,而在Rt△ADB中,利用勾股定理易求得AB的表达式,那么在Rt△ABC中,根据AB、AC、BC的表达式,可利用勾股定理列出关于x的方程,由此求得AD的长. 【解析】 如图,过D作BC边上的高DE. 设AD的长为x,Rt△ADB中,由勾股定理 AB= 等腰△DCB中,DE⊥BC, ∴E为BC的中点 又∵AF⊥BC, ∴△CDE∽△CAF ∴CD:CA=CE:CF 即=CE ∴BC=2CE= 直角△ABC中,由勾股定理可知 AB2+AC2=BC2 即1-x2+(1+x)2= 解得x=-1 ∴AC=AD+CD=-1+1=. 故选A.
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