Question

（2004•济南）如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、…、A_n，连接点A₁、A₂、A₃组成三角形，记为△1，连接A₂、A₃、A₄组成三角形，记为△2…，连A_n、A_n+1、A_n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当△n的面积为100cm²时，n=    ．

Answer

根据图形计算发现：第一个三角形的面积是×4×2=4，第二个三角形的面积是×6×3=9，第三个图形的面积是×8×4=16，即第n个图形的面积是×2（n+1）×（n+1）=（n+1）2，即可求得面积是100时，n的值．
【解析】
由题意可得规律：第n个图形的面积是×2（n+1）×（n+1），
所以当面积是100时，n=9．