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(2004•重庆)如图,ABCD是面积为a2的任意四边形,顺次连接各边中点得到四...

(2004•重庆)如图,ABCD是面积为a2的任意四边形,顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2,重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为   
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连接对角线,运用三角形中位线定理探索规律求解. 【解析】 连接AC,BD. ∵四边形A1B1C1D1是顺次连接各中点得到的, ∴===, 故△BB1AI∽△BCA,相似比为,面积比为,即S△BB1AI=S△BCA, 同理可得S△DD1C1=S△DD1C1,即S△BB1AI+S△DD1C1=(S△DD1C1+S△BCA)=S四边形ABCD, 同理可得S△CC1B1+S△AA1D1=S四边形ABCD,故 S△BB1AI+S△DD1C1+S△CC1B1+S△AA1D1=S四边形ABCD, 则S四边形A1B1C1D1=S四边形ABCD=, 同理可得第二个小四边形的面积为×即. 第三个面积为,以此类推第n个四边形的面积为.
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考点分析:
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