Question

（2004•青岛）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm．则梯形的高是    cm．

Answer

作AE∥BD交CB的延长线于点E，构建平行四边形，利用已知条件，求出高的长．
【解析】
如图：
过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E
∵AD∥BC
∴四边形AEBD为平行四边形
∴AD=BE=3cm，AE=BD
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵等腰梯形ABCD中
∴AC=BD
∴AE=AC
∴梯形的高是Rt△AEC的中线
∴梯形的高是：EC=（EB+BC）=5cm．