Question

（2004•绍兴）如图，已知AD=30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M，N，则弦MN的长是    ．

Answer

连接PG，作FH⊥MN于点H，根据AP是⊙G的切线，因而PG⊥AP，则FH∥PG，可证明△AFH∽△AGP，利用相似比==，可求得FH=3，连接FM，在直角△MFH中根据勾股定理得到MH=4，则MN=8．
【解析】
连接PG，作FH⊥MN于点H，连接FM，
∵AP是⊙G的切线
∴PG⊥AP
∵FH∥PG
∴△AFH∽△AGP
∴==
解得FH=3
在直角△MFH中，MH=4
∴MN=8．