Question

（2004•淮安）如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．

Answer

可以有三个真命题：
（1）②③⇒①，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；
（2）①③⇒②，可由SAS证得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；
（3）①②⇒⑧，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．
【解析】
②③⇒①
证明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB．
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE．
∴DE=EC．

①③⇒②
证明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠1=∠2．

①②⇒⑧
证明如下：
在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE．
∴AE=BE，∠3=∠4．