（2004•青海）（1）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB...

（2004•青海）（1）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D，求证：OC=OD；
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（2）已知，点A和B．求作：经过A、B两点且半径最小的圆．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹不写作法） manfen5.com 满分网

（1）因为OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，所以EC=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等），在Rt△OCE和Rt△ODE中，EC=ED，OE=OE，Rt△OCE≌Rt△ODE，所以OC=OD；（2）根据题意，经过A、B两点且半径最小的圆就是以AB为直径的圆，先做AB的垂直平分线，找出与AB的交点就是圆心O，以OA为半径作圆就可以了．（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB ∴EC=ED，在Rt△OCE和Rt△ODE中 ∴Rt△OCE≌Rt△ODE ∴OC=OD；（2）【解析】如图：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等