(2004•淮安)如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米,顶点C
1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.(盒壁的厚度忽略不计)
(1)假设昆虫甲在顶点C
1处静止不动,如图①,在盒子的内部我们先取棱BB
1的中点E,再连接AE、EC
1.虫乙如果沿路径A-E-C
1爬行,那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.仔细体会其中的道理,并在图①中画出另一条路径,使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行,同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲;(请简要说明画法)
(2)如图②,假设昆虫甲从顶点C
1,以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C
1C向下爬行,同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)
考点分析:
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n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:
a=______,b=______,c=______;
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(2004•泉州)如图,菱形ABCD的边长为12cm,∠A=60°,点P从点A出发沿线路AB⇒BD做匀速运动,点Q从点D同时出发沿线路DC⇒CB⇒BA做匀速运动.
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(2)如果(1)中的点P、Q有分别从M、N同时沿原路返回,点P的速度不变,点Q的速度改为vcm/秒,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF与题(1)中的△AMN相似,试求v的值.
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