(2005•双柏县)已知:△ABC中,AB=10.
(1)如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;
(2)如图②,若点A
1,A
2把AC边三等分,过A
1,A
2作AB边的平行线,分别交BC边于点B
1,B
2,求A
1B
1+A
2B
2的值;
(3)如图③,若点A
1,A
2,…,A
10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B
1,B
2,…B
10.根据你所发现的规律,直接写出A
1B
1+A
2B
2+…+A
10B
10的结果.
考点分析:
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1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.(盒壁的厚度忽略不计)
(1)假设昆虫甲在顶点C
1处静止不动,如图①,在盒子的内部我们先取棱BB
1的中点E,再连接AE、EC
1.虫乙如果沿路径A-E-C
1爬行,那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.仔细体会其中的道理,并在图①中画出另一条路径,使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行,同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲;(请简要说明画法)
(2)如图②,假设昆虫甲从顶点C
1,以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C
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n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:
a=______,b=______,c=______;
(2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想.
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