(2007•衢州)已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF.
考点分析:
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(2004•青岛)四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索,我们还会发现更多的结论.
(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形(如图①),其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?试试看.
已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点.(如图①)
求证:S
△OBC•S
△OAD=S
△OAB•S
△OCD;
(2)在三角形中(如图②),你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明:若不能,说明理由.
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(2004•上海)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=
AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.
(1)求证:DF=BE;
(2)过点A作AG∥BC,交DF于点G,求证:AG=DG.
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(2005•双柏县)已知:△ABC中,AB=10.
(1)如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;
(2)如图②,若点A
1,A
2把AC边三等分,过A
1,A
2作AB边的平行线,分别交BC边于点B
1,B
2,求A
1B
1+A
2B
2的值;
(3)如图③,若点A
1,A
2,…,A
10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B
1,B
2,…B
10.根据你所发现的规律,直接写出A
1B
1+A
2B
2+…+A
10B
10的结果.
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(2004•淮安)如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米,顶点C
1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.(盒壁的厚度忽略不计)
(1)假设昆虫甲在顶点C
1处静止不动,如图①,在盒子的内部我们先取棱BB
1的中点E,再连接AE、EC
1.虫乙如果沿路径A-E-C
1爬行,那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.仔细体会其中的道理,并在图①中画出另一条路径,使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行,同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲;(请简要说明画法)
(2)如图②,假设昆虫甲从顶点C
1,以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C
1C向下爬行,同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)
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如图所示,是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离H=6.5米,自动扶梯的倾斜角为30°.
(1)求自动扶梯两基点A、B间的距离L和这两点的水平距离M;
(2)若自动扶梯的运动速度为v=0.5米/秒,求顾客乘自动扶梯上一层楼的时间t.
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