（2006•西岗区）已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．
考点分析：
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（2007•衢州）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．
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（2004•青岛）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S
△OBC•S
△OAD=S
△OAB•S
△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
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（2004•上海）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=
AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．
（1）求证：DF=BE；
（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．
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（2005•双柏县）已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A
1，A
2把AC边三等分，过A
1，A
2作AB边的平行线，分别交BC边于点B
1，B
2，求A
1B
1+A
2B
2的值；
（3）如图③，若点A
1，A
2，…，A
10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B
1，B
2，…B
10．根据你所发现的规律，直接写出A
1B
1+A
2B
2+…+A
10B
10的结果．
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（2004•淮安）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C
1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C
1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB
1的中点E，再连接AE、EC
1．虫乙如果沿路径A-E-C
1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C
1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C
1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）
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