Question

（2004•遂宁）已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F，求证：BE=DF．

Answer

由平行四边形的性质得到OB=OD，∠EBO=∠FDO，再由ASA证得△BOE≌△FOD，可推出BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠EBO=∠FDO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△FOD，
∴BE=DF．