（2004•河北）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长...

（2004•河北）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．

利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD，利用ASA判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的对应边相等从而得到DE=BF．证明：∵EA⊥AF，∠BAD=90°， ∴∠FAE=90°， ∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD， ∴∠FAB=∠EAD，在△ABF和△ADE中， ∴Rt△ABF≌Rt△ADE， ∴DE=BF．

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考点分析：

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（2004•宿迁）如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连接ED并延长交AC于点F．
（Ⅰ）求证：EF⊥AC；
（Ⅱ）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系．

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（2004•无为县）（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD， manfen5.com 满分网

；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即 manfen5.com 满分网

，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证： manfen5.com 满分网

；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且 manfen5.com 满分网

（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．
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（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；
（3）写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；
（4）求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

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（1）求证：BF=BC；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．

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求证：EC=FC．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等