（2004•海淀区）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延...

（2004•海淀区）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF．求证：∠AFE=∠AEF．

由于AB=AD，∠FBA=∠EDA=90°，BF=DE，根据SAS证得△FBA≌△EDA⇒AF=AE⇒∠AFE=∠AEF．证明：∵四边形ABCD是正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点， ∴∠CBA=∠ADC=90°，AB=AD， ∴∠FBA=∠EDA=90°，（2分） ∵BF=DE， ∴在△FBA和△EDA中 ∴△FBA≌△EDA，（4分） ∴AF=AE，（5分） ∴∠AFE=∠AEF．（6分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2004•河北）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．

查看答案

（2004•宿迁）如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连接ED并延长交AC于点F．
（Ⅰ）求证：EF⊥AC；
（Ⅱ）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系．

查看答案

（2004•无为县）（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD， manfen5.com 满分网

；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即 manfen5.com 满分网

，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证： manfen5.com 满分网

；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且 manfen5.com 满分网

（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．
manfen5.com 满分网

查看答案

（2004•贵阳）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．
（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；
（3）写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；
（4）求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

查看答案

（2004•枣庄）如图，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，FG∥DA与AB交于点G．
（1）求证：BF=BC；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等