（2004•乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B=∠C．D是BC的中点，DE⊥AB...

（2004•乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B=∠C．D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）当△ABC是直线三角形时，四角形AEDF是正方形．

本题可以根据全等三角形的判定定理（AAS）证明△BDE≌△CDF．根据三个角为直角的四边形判定出是矩形，邻边相等的矩形就可以证明是正方形．证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°．又∵∠B=∠C，BD=CD， ∴△BDE≌△CDF．（2）∵∠DEA=∠DFA=∠A=90°， ∴四边形AEDF是矩形．又∵DE=DF是， ∴矩形AEDF是正方形．

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考点分析：

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；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即 manfen5.com 满分网

，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证： manfen5.com 满分网

；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且 manfen5.com 满分网

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（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；
（3）写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；
（4）求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等