(2004•哈尔滨)如图:已知,△ABC内接于⊙O,弦BC所对的劣弧为120°,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE分别交AC于D,交AB于E,BD、CE相交于点F.
(1)求cot∠EFB的值;
(2)求证:EF=DF;
(3)当BF=3EF,且线段BF、CF的长是关于x的方程x
2-(2m+6)x+2m
2=0(m>0)的两个实数根时,求AB的长.
考点分析:
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(2004•杭州)直线AB交圆于点A,B,点M在圆上,点P在圆外,且点M,P在AB的同侧,∠AMB=50度.设∠APB=x°,当点P移动时,求x的变化范围,并说明理由.
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(2004•济宁)如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D.延长DA交△ABC的外接圆于点F.
(1)求证:FB=FC;
(2)若FA=2
,AD=4
,求FB的长.
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(2004•锦州)如图,⊙O与⊙P相交于B、C两点,BC是⊙P的直径,且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧,A是
上的动点(不与B、C重合),连接AB、AC分别交⊙P于D、E两点.
(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时,判断△PDE的形状,并证明你的结论;
(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时,请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图),并按图①标记字母;
(3)在你所画的图形中,(1)的结论是否成立?请就钝角的情况加以证明.
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(2004•江西)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,点E、F分别在AB、DC上,AE=DF=2,现把一块直径为2的量角器(圆心为O)放置在图形上,使其0°线MN与EF重合;若将量角器0°线上的端点N固定在点F上,再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α(0°<α<90°),此时量角器的半圆弧与EF相交于点P,设点P处量角器的读数为n°.
(1)用含n°的代数式表示∠α的大小;
(2)当n°等于多少时,线段PC与MF平行?
(3)在量角器的旋转过程中,过点M′作GH⊥M′F,交AE于点G,交AD于点H.设GE=x,△AGH的面积为S,试求出S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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(2004•衢州)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)B(-2,0),C(m,0),其中m>0.以OB,OC为直径的圆分别交AB于点E,交AC于点F,连接EF.
(1)求证:△AFE∽△ABC;
(2)是否存在m的值,使得△AEF是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;
(3)观察当点C在x轴上移动时,点F移动变化的情况.试求点C
1(
,0)移动到点C
2(3
,0)点F移动的行程.
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