(2004•泸州)如图,⊙O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD.
(1)求证:∠EDF=∠CDF;
(2)求证:AB
2=AF•AD;
(3)若BD是⊙O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长.
考点分析:
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(2004•三明)如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,点F在AC上从A点向C点运动(点A、C除外),AF与DC的延长线相交于点M.
(1)求证:△AFD∽△CFM;
(2)点F在运动中是否存在一个位置使△FMD为等腰三角形?若存在,给予证明;若不存在,请说明理由.
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(2004•重庆)如图,在⊙O的内接△ABC中,AB=AC,D是⊙O上一点,AD的延长线交BC的延长线于点P.
(1)求证:AB
2=AD•AP;
(2)若⊙O的直径为25,AB=20,AD=15,求PC和DC的长.
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(2004•四川)已知如图,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE.
求证:(1)
;(2)AH•BC=2AB•BE.
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(2004•哈尔滨)如图:已知,△ABC内接于⊙O,弦BC所对的劣弧为120°,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE分别交AC于D,交AB于E,BD、CE相交于点F.
(1)求cot∠EFB的值;
(2)求证:EF=DF;
(3)当BF=3EF,且线段BF、CF的长是关于x的方程x
2-(2m+6)x+2m
2=0(m>0)的两个实数根时,求AB的长.
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(2004•杭州)直线AB交圆于点A,B,点M在圆上,点P在圆外,且点M,P在AB的同侧,∠AMB=50度.设∠APB=x°,当点P移动时,求x的变化范围,并说明理由.
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