(2010•锦州)如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF的长.
考点分析:
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(2004•江西)如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.
(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论;
(2)若已知AT=4,试求AB的长.
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(2004•南平)已知:如图,A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作⊙O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n.
(1)当n=4时,求m的值;
(2)⊙O上是否存在点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由;
(3)当m为何值时,⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形?并直接答出:此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个?
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(2004•南通)已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB,DE,OC.
(1)从图中找出一对相似三角形(不添加任何字母和辅助线),并证明你的结论;
(2)若AD=2,AE=1,求CD的长.
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(2004•绍兴)如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D.CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连接OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
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(2004•盐城)如图1,E为线段AB上一点,AB=4BE,以AE,BE为直径在AB的同侧作半圆,圆心分别为O
1,O
2,AC、BD分别是两半圆的切线,C、D为切点.
(1)求证:AC=
BD;
(2)现将半圆O
2沿着线段BA向点A平移,如图2,此时半圆O
2的直径E′B′在线段AB上,AC′是半圆O
2的切线,C′是切点,当
为何值时,以A、C′、O
2为顶点的三角形与△BDO
1相似?
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