（2008•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于...

（2008•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6 manfen5.com 满分网

，求BC的长．

（1）取BD的中点O，连接OE，证明∠OEB=∠CBE后可得OE⊥AC；（2）设OD=OE=OB=x，利用勾股定理求出x的值，再证明△AOE∽△ABC，利用线段比求解．【解析】（1）直线AC与△DBE外接圆相切．理由：∵DE⊥BE ∴BD为△DBE外接圆的直径取BD的中点O（即△DBE外接圆的圆心），连接OE ∴OE=OB ∴∠OEB=∠OBE ∵BE平分∠ABC ∴∠OBE=∠CBE ∴∠OEB=∠CBE ∵∠CBE+∠CEB=90° ∴∠OEB+∠CEB=90°，即OE⊥AC ∴直线AC与△DBE外接圆相切；（2）设OD=OE=OB=x ∵OE⊥AC ∴（x+6）2-（6）2=x2 ∴x=3 ∴AB=AD+OD+OB=12 ∵OE⊥AC ∴△AOE∽△ABC ∴ 即 ∴BC=4．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2010•锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

查看答案

（2004•江西）如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C．
（1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论；
（2）若已知AT=4，试求AB的长．

查看答案

（2004•南平）已知：如图，A是半径为2的⊙O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n．
（1）当n=4时，求m的值；
（2）⊙O上是否存在点C，使△PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由；
（3）当m为何值时，⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？
manfen5.com 满分网

查看答案

（2004•南通）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．
（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．

查看答案

（2004•绍兴）如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D．CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连接OC，ED．
（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等