(2004•无锡)已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A的切线与CD的延长线交于E,且∠ADE=∠BDC.
(1)求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若AE=6,BC=12,CD=5,求AD的长.
考点分析:
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(2004•陕西)已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.
(1)求证:PA∥BC;
(2)求⊙O的半径及CD的长.
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(2004•太原)已知:如图,在△ABC中,∠B=90度.O是BA上一点,以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1.设P是线段BA上的动点(P与A、B不重合),BP=x.
(1)求BE的长;
(2)求x为何值时,以P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形;
(3)在点P的运动过程中,PD与△PBC的外接圆能否相切?若能,请证明;若不能,请说明理由;
(4)请再提出一个与动点P有关的数学问题,并直接写出答案.
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(2004•荆门)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是
的中点,过点D作AC的延长线的垂线DP,垂足为P.若PD=12,PC=8,求⊙O的半径R的长.
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(2004•泰州)如图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长交AD的延长线于点F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)求证:AC
2=CM•CF;
(3)若CM=
,MF=
,求BD;
(4)若过点D作DG∥BE交EF于点G,过G作GH∥DE交DF于点H,则易知△DGH是等边三角形.设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S
1、S
2、S
3,试探究S
1、S
2、S
3之间的等量关系,请直接写出其结论.
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(2005•马尾区)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙O′的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.
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