(2004•济南)已知等边△ABC边长为a,D、E分别为AB、AC边上的动点,且在运动时保持DE∥BC,如图(1),⊙O
1与⊙O
2都不在△ABC的外部,且⊙O
1、⊙O
2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切,其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′.
(1)求证:⊙O
1和⊙O
2是等圆;
(2)设⊙O
1的半径长为x,圆心距O
1O
2为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当⊙O
1与⊙O
2外切时,求x的值;
(4)如图(2),当D、E分别是AB、AC边的中点时,将⊙O
2先向左平移至和⊙O
1重合,然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图(2)中箭头的方向进行滚动,且总是与△ABC的边相切,当点O
1第一次回到它原来的位置时,求点O
1经过的路线长度?
考点分析:
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(2004•镇江)已知:如图,⊙O与⊙O′内切于点B,BC是⊙O的直径,BC=6,BF为⊙O′的直径,BF=4,⊙O的弦BA交⊙O′于点D,连接DF、AC、CD.
(1)求证:DF∥AC;
(2)当∠ABC等于多少度时,CD与⊙O′相切并证明你的结论;
(3)在(2)的前提下,连接FA交CD于点E,求AF、EF的长.
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(2004•佛山)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O切于D,CB⊥AB,延长CD、BA交于E.若EA=1,ED=2,求CD的长.
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(2004•无锡)已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A的切线与CD的延长线交于E,且∠ADE=∠BDC.
(1)求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若AE=6,BC=12,CD=5,求AD的长.
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(2004•陕西)已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.
(1)求证:PA∥BC;
(2)求⊙O的半径及CD的长.
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(2004•太原)已知:如图,在△ABC中,∠B=90度.O是BA上一点,以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1.设P是线段BA上的动点(P与A、B不重合),BP=x.
(1)求BE的长;
(2)求x为何值时,以P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形;
(3)在点P的运动过程中,PD与△PBC的外接圆能否相切?若能,请证明;若不能,请说明理由;
(4)请再提出一个与动点P有关的数学问题,并直接写出答案.
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