(2004•厦门)如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题“在旋转的过程中,线段DF与BF的长始终相等”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举例说明;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?并以图为例说明理由.
考点分析:
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(2004•福州)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC边上,且CF=1,在△AEF中作正方形A
1B
1C
1D
1,使边A
1B
1在AF上,其余两个顶点C
1、D
1分别在EF和AE上.
(1)请直接写出图中两直角边之比等于1:2的三个直角三角形(不另添加字母及辅助线);
(2)求AF的长及正方形A
1B
1C
1D
1的边长;
(3)在(2)的条件下,取出△AEF,将△EC
1D
1沿直线C
1D
1、△C
1FB
1沿直线C
1B
1分别向正方形A
1B
1C
1D
1内折叠,求小正方形A
1B
1C
1D
1未被两个折叠三角覆盖的四边形面积.
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(2004•无锡)将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).
(1)如果M为CD边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5;
(2)如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否有与点M的位置关系?若有关,请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示;若无关,请说明理由.
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(2004•三明)在下面A、B两题中只选一题解答,若两题都做,将按A题评阅.
A题、如图(1),已知AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.求证:OB=OC;
B题、已知AB=CD,AB⊥CD,要求用线段或圆弧连接(接)AB、CD的端点,构成轴对称图形.
例如图(2),AB、CD互相平分,是用四条线段连接的;又如图(3),AB、CD不相交,是用线段、圆弧连接(接)的.
请再画出两个不同于图(2)、图(3)的图形,对其中一个你喜欢的,用一句话说明它的含义.
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(2004•长春)如图,Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)请以AC所在的直线为对称轴,画出与△ABC成轴对称的图形;
(2)所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗?请说明理由.
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(2004•徐州)如图,已知平行四边形ABCD.
(1)用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE,交AD的延长线于点E,交DC于点F(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:△ABE是等腰三角形;
(3)在(1)中所得图形中,除△ABE外,请你写出其他的等腰三角形.(不要求证明)
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