(2004•江西)如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=
,BC=1,连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长;
(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.(根据提出问题的层次和解答过程评分)
考点分析:
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(2004•潍坊)附加题:如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.
(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;
(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由;
(3)求△BEC与△BEA的面积之比.
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(2004•郑州)如图,在△ABC中,AD、CE是两条高,连接DE.如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系、角的关系、三角形相似等),并对其中一个结论给予证明.
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(2005•绵阳)如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S
1,S
2,S
3表示,则不难证明S
1=S
2+S
3.
(1)如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S
1,S
2,S
3表示,那么S
1,S
2,S
3之间有什么关系;(不必证明)
(2)如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S
1、S
2、S
3表示,请你确定S
1,S
2,S
3之间的关系并加以证明;
(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S
1,S
2,S
3表示,为使S
1,S
2,S
3之间仍具有与(2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件证明你的结论;
(4)类比(1),(2),(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论.
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(2005•玉林)如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC.
求证:DE=EC.
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(2004•临沂)我们已经知道,如果线段MN被点P分成线段MP和PN,且
,那么称线段MN被点P黄金分割,点P叫做线段MN的黄金分割点,MP与MN的比叫做黄金比.通过计算可知黄金比为
.若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比,则称这个矩形为黄金矩形.已知图中正方形ABCD的边长为1,请你以AD为短边,用尺规作一个黄金矩形,要求保留作图痕迹并简要写出作法,不要求证明.
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