Question

（2004•重庆）如图所示，已知▱ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是    ．

Answer

根据平行四边形的性质及相似三角形和勾股定理求解．先证明△BOM是直角三角形，再求解△ABM的面积，进一步求出平行四边形的面积．
【解析】
由平行四边形ABCD可知AD∥BC，所以△AOD∽△MOB，又知BM=AD，
∴．
∴在△BOM中，MO=3，OB=4，BM=5，
∴△BOM是直角三角形，S△BOM=•OB•OM=6，
又∵S△BOM：S△ABO=OM：OA=1：2，
∴S△ABO=12，得S△ABM=18
∵M是BC的中点，
∴S▱ABCD=4S△ABM=72．
故答案为72．