（2004•河北）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长...

（2004•河北）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．

利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD，利用ASA判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的对应边相等从而得到DE=BF．证明：∵EA⊥AF，∠BAD=90°， ∴∠FAE=90°， ∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD， ∴∠FAB=∠EAD，在△ABF和△ADE中， ∴Rt△ABF≌Rt△ADE， ∴DE=BF．

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考点分析：

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（2004•宁波）如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．（请注意：全等图形是相似图形的特例）

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（2004•泉州）用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：
（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图1），然后把四边折合起来（如图2）；
①求做成的盒子底面积y（cm²）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
②当做成的盒子的底面积为900cm²时，试求该盒子的容积．
（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形；（其余部分不能裁截）
②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面．
请你画出符合上述制作方案的一种草图（不必说明画法与根据）；并求当底面积为800cm²时，该盒子的高．

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（2004•宿迁）如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连接ED并延长交AC于点F．
（Ⅰ）求证：EF⊥AC；
（Ⅱ）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系．

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（2004•无为县）（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD， manfen5.com 满分网

；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即 manfen5.com 满分网

，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证： manfen5.com 满分网

；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且 manfen5.com 满分网

（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．
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（2004•贵阳）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．
（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；
（3）写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；
（4）求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等