Question

（2004•沈阳）已知⊙O中，的度数为70°，过点A的直线AC与⊙O相切，则弦切角∠BAC的度数为    ．

Answer

因为点C的位置不确定，所以应有两种情况．根据弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，即等于它所夹的弧的度数的一半．则∠BAC=35°或180°-35°=145°．
【解析】
如图；的度数为70°，EF与⊙O相切，切点为A；
∵的度数为70°，
∴∠ADB=35°．
∵EF是⊙O的切线，
∴∠FAB=∠ADB=35°，
∴∠DAE=180°-∠FAB=145°．
①当∠BAC=∠BAF时，∠BAC=35°；
②当∠BAC=∠BAE时，∠BAE=145°；
因此弦切角∠BAC的度数为35°或145°．