Question

（2005•河源）已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．
（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；
（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．

Answer

根据垂径定理得到CD⊥AB，∠CFD=90°，然后通过等量代换求证出∠CEB=∠FDC．
（1）【解析】
∠CEB=∠FDC；
理由：∵CD是⊙O的直径，点C为的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CEB+∠ECD=90°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°．
∴∠FDC+∠ECD=90°．
∴∠CEB=∠FDC．

（2）证明：如图②
∵CD是⊙O的直径，点C为的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CEB+∠ECD=90°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°．
∴∠FDC+∠ECD=90°．
∴∠CEB=∠FDC．