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一辆卡车装满货物后,高4米,宽2.8米. (1)这辆卡车能通过横截面如图所示(上...

一辆卡车装满货物后,高4米,宽2.8米.
(1)这辆卡车能通过横截面如图所示(上方是一个半圆)的隧道吗?请说明你的理由;
(2)若将此隧道的上部(从边AB、CD的中点起)装上彩灯,请计算彩灯线的总长度L.(结果保留整数)

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(1)作弦EF∥AD,OH⊥EF于H,连接OF,在直角△OFH中,根据三角函数就可以求出OH,求出隧道的高.就可以判断; (2)彩灯线的总长度L就是线段AB,CD与半圆的和. 【解析】 (1)如图,设半圆O的半径为R,则R=2,(1分) 作弦EF∥AD,且EF=2.8,OH⊥EF于H, 连接OF,(2分) 由OH⊥EF,得HF=1.4,(3分) 又OH=,(4分) ∴此时隧道的高AB+OH>2.6+1.4=4(米),(5分) ∴这辆卡车能通过此隧道;(6分) (2)L=(AB+CD)+AD=2.6+2π=8.88≈9(米).(8分)
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考点分析:
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(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点,F点的位置也随之变化,请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应字母,选其中一个图形给予证明.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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