(2004•芜湖)在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x
2-7x+12=0方程的两个根,⊙O是△ABC的外接圆,如果BD长为a(a>0).求△ABC的外接圆⊙O的面积.
考点分析:
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(2005•绵阳)如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为
的中点,BF交AD于点E,且BE•EF=32,AD=6.
(1)求证:AE=BE;
(2)求DE的长;
(3)求BD的长.
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(2004•泸州)如图,⊙O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD.
(1)求证:∠EDF=∠CDF;
(2)求证:AB
2=AF•AD;
(3)若BD是⊙O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长.
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(2004•三明)如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,点F在AC上从A点向C点运动(点A、C除外),AF与DC的延长线相交于点M.
(1)求证:△AFD∽△CFM;
(2)点F在运动中是否存在一个位置使△FMD为等腰三角形?若存在,给予证明;若不存在,请说明理由.
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(2004•潍坊)如图,已知⊙O的半径为2,弦AB的长为2
,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C、D均不与A、B重合).
(1)求∠ACB;
(2)求△ABD的最大面积.
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(2004•烟台)已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,
(1)如图①,若AB=6,CD=2,求CE的长;
(2)如图②,当∠A为锐角时,使判断∠BAC与∠CBE的关系,并证明你的结论;
(3)若②中的边AB不动,边AC绕点A按逆时针旋转,当∠BAC为钝角时,如图③,CA的延长线与圆O相交于E.
请问:∠BAC与∠CBE的关系是否与(2)中你得出的关系相同?若相同,请加以证明,若不同,请说明理由.
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