(2004•上海)附加题:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=
,⊙A的半径为1,如图所示.若点O在BC上运动(与点B、C不重合),设BO=x,△AOC的面积为y.
(1)求关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)以点O为圆心,BO长为半径作⊙O,求当⊙O与⊙A相外切时,△AOC的面积.
考点分析:
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(2004•绍兴)如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D.CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连接OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
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(2004•遂宁)如图,过⊙O上一点A的切线AC与⊙O直径BD的延长线交于点C,过A作AE⊥BC于点E.
(1)求证:∠CAE=2∠B;
(2)已知:AC=8,且CD=4,求⊙O的半径及线段AE的长.
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(2004•无锡)已知:如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm.点O从A点出发,沿AB以每秒
cm的速度向B点方向运动,当点O运动了t秒(t>0)时,以O点为圆心的圆与边AC相切于点D,与边AB相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交射线BC于G.
(1)若E与B不重合,问t为何值时,△BEG与△DEG相似?
(2)问:当t在什么范围内时,点G在线段BC上当t在什么范围内时,点G在线段BC的延长线上?
(3)当点G在线段BC上(不包括端点B、C)时,求四边形CDEG的面积S(cm
2)关于时间t(秒)的函数关系式,并问点O运动了几秒钟时,S取得最大值最大值为多少?
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(2004•厦门)如图,在△ABC中,∠A的平分线AM与BC交于点M,且与△ABC的外接圆O交于点D.过D作⊙O的切线交AC的延长线于E,连接DC,求证:______.
要求:请根据题目所给的条件和图形,在题中的横线上写出一个正确的结论,并加以证明(在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段).按证明结论时需要用到的已知条件的多少给分,若用足已知条件而证得结论即可得满分.
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(2004•襄阳)已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB交⊙O于G、H两点,AC交⊙O于F、E两点,GH=FE,BH=CE.
(1)如图1,求证:AO垂直平分BC;
(2)如图2,BF与CG交于点M,连接AM,并延长分别交GF、BC于点N、D,若BH=1,GH=3,GA=2,求
的值;
(3)在图3中,若⊙O与底边BC相切于中点D,点G、F分别为AB、AC的中点,请你找出与EF相等的线段,并加以证明.
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