Question

（2004•青海）如图，已知⊙O₁和⊙O₂外切于点A，直线BD切于⊙O₁点B，交⊙O₂于C、D，直线DA交于⊙O₁点E．
求证：①∠BAC=∠ABC+∠D；
②连接BE，你还能推出哪些结论．（不再标注其他字母，不再添加辅助线，不写推理过程）写出五条结论即可．

Answer

（1）可通过构建弦切角来求证．过点A作⊙O1和⊙O2的公切MN，交BC于点M，根据弦切角定理，我们可得出∠MCA=∠D，由于MA、MB都是圆O1的切线，因此MB=MA，也就得出了∠MBA=∠MAB，也就得出了所证的结论；
（2）连接BE后，根据弦切角定理，∠ABC=∠E，由于∠MAB=∠ABC+∠D，根据（1）的结论，∠MAB=∠BAC，因此三角形EBA∽△BAC，因此可得出对应的角相等，对应的线段成比例．
（1）证明：过点A作⊙O1和⊙O2的公切MN，交BC于点M，
∵CB切⊙O1于点B，MN切⊙O1于点A，
MA=MB，
∴∠ABC=∠BAM，
∵MN切⊙O2于点A，
∴∠CAM=∠D，又∠BAC=∠BAM+∠CAM，
∴∠BAC=∠ABC+∠D；

（2）【解析】
∠EAB=∠BAC，△ABC∽△AEB，∠ABC=E，∠ABE=∠ACB，AB2=AC•AE等．