(2004•茂名)已知:如图,延长⊙O的直径AB到点C,过点C作⊙O的切线CE与⊙O相切于点D,AE⊥EC交⊙O于点F,垂足为点E,连接AD.
(1)若CD=2,CB=1,求⊙O直径AB的长;
(2)求证:AD
2=AC•AF.
考点分析:
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(2004•江西)如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.
(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论;
(2)若已知AT=4,试求AB的长.
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(2004•南平)已知:如图,A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作⊙O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n.
(1)当n=4时,求m的值;
(2)⊙O上是否存在点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由;
(3)当m为何值时,⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形?并直接答出:此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个?
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(2004•南通)已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB,DE,OC.
(1)从图中找出一对相似三角形(不添加任何字母和辅助线),并证明你的结论;
(2)若AD=2,AE=1,求CD的长.
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(2004•青海)如图,已知⊙O
1和⊙O
2外切于点A,直线BD切于⊙O
1点B,交⊙O
2于C、D,直线DA交于⊙O
1点E.
求证:①∠BAC=∠ABC+∠D;
②连接BE,你还能推出哪些结论.(不再标注其他字母,不再添加辅助线,不写推理过程)写出五条结论即可.
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(2004•上海)附加题:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=
,⊙A的半径为1,如图所示.若点O在BC上运动(与点B、C不重合),设BO=x,△AOC的面积为y.
(1)求关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)以点O为圆心,BO长为半径作⊙O,求当⊙O与⊙A相外切时,△AOC的面积.
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