（2004•临沂）如图△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O内切于四边形BC...

（2004•临沂）如图△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O内切于四边形BCFE．
（1）当 manfen5.com 满分网

时，sinB=______

作辅助线，利用圆的切线的性质构造直角三角形，求出相应各边之间的长度比，即可求出三角函数值．【解析】连接AO并延长交EF于点D，交BC于点H，则AH⊥BC，连接OG，则OG⊥AB （1）∵∠BAH+∠AOG=90°，∠B+∠BAH=90° ∴∠AOG=∠B， ∵EF∥BC ∴== 设⊙O的半径为r，则= ∵AD==r ∴AO=2r 又∵OG=r ∴AG==r ∴sinB=；（2）sinB=．设AB与⊙O相切于点G，连接OG，则OG⊥AB ∴∠AOG=∠B ∵EF∥BC ∴== 设⊙O的半径为r，则= ∵AD= ∴AO=AD+r= 又∵OG=r ∴AG===r ∴sinB=sin∠AOG===．

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考点分析：

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（2004•茂名）已知：如图，延长⊙O的直径AB到点C，过点C作⊙O的切线CE与⊙O相切于点D，AE⊥EC交⊙O于点F，垂足为点E，连接AD．
（1）若CD=2，CB=1，求⊙O直径AB的长；
（2）求证：AD²=AC•AF．

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（2004•江西）如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C．
（1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论；
（2）若已知AT=4，试求AB的长．

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（1）当n=4时，求m的值；
（2）⊙O上是否存在点C，使△PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由；
（3）当m为何值时，⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？
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（2004•南通）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．
（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．

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（2004•青海）如图，已知⊙O₁和⊙O₂外切于点A，直线BD切于⊙O₁点B，交⊙O₂于C、D，直线DA交于⊙O₁点E．
求证：①∠BAC=∠ABC+∠D；
②连接BE，你还能推出哪些结论．（不再标注其他字母，不再添加辅助线，不写推理过程）写出五条结论即可．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等