(2004•金华)已知:四边形ABCD为圆内接矩形,过点D作圆的切线DP,交BA的延长线于点P,且PD=15,PA=9.
(1)求AD与AB的长;
(2)如果点E为PD的一个动点(不与运动至P,D),过点E作直线EF,交PB于点F,并将四边形PBCD的周长平分,记△PEF的面积为y,PE的长为x,请求出y关于x的函数关系式;
(3)如果点E为折线DCB上一个动点(不与运动至D,B),过点E作直线EF交PB于点F,试猜想直线EF能否将四边形PBCD的周长和面积同时平分?若能,请求出BF的长.若不能,请说明理由.
考点分析:
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(2004•连云港)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于点E.
(1)求证:DE∥OB;
(2)若⊙O的半径为2,BC=4,求AD的长.
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(2004•辽宁)已知:射线OF交圆O于点B,半径OA⊥OB,P是射线OF上的一个动点,(不与O,B重合),直线AP交圆O于D,过D作圆O的切线交射线OF于E,
(1)图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形,请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形;
(2)观察图形,点P在移动过程中,△DPE的边,角或形状存在某些规律,请你通过观察,测量,比较,写出一条与△DPE的边,角或形状有关的规律;
(3)在点P移动的过程中,设∠DEP的度数为x,∠OAP的度数为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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(2004•临沂)如图△ABC中,AB=AC,EF∥BC,且⊙O内切于四边形BCFE.
(1)当
时,sinB=______
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(2004•茂名)已知:如图,延长⊙O的直径AB到点C,过点C作⊙O的切线CE与⊙O相切于点D,AE⊥EC交⊙O于点F,垂足为点E,连接AD.
(1)若CD=2,CB=1,求⊙O直径AB的长;
(2)求证:AD
2=AC•AF.
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(2004•江西)如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.
(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论;
(2)若已知AT=4,试求AB的长.
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