（2004•淮安）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接...

（2004•淮安）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G．
（1）连接CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；
（2）过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F．求证：EF与⊙O相切．

（1）可通过证△CGD∽△ACD，得出AG、GD、CD的对应比例关系，即可求出CD的长；（2）连接OD，证OD⊥EF即可．（1）【解析】 ∵AD平分∠BAC ∴∠DAB=∠DAC ∵∠DAB和∠DCB对同弧 ∴∠DAB=∠DCB，即∠DCG=∠DAB ∴△ACD∽△CGD， ∴ ∴CD2=DG•DA=2•（2+4）=12 ∴CD=2；（2）证明：连接OD， ∵∠DAC=∠DAB ∴D为弧BC的中点 ∴OD⊥BC ∵BC∥EF ∴OD⊥EF ∴EF与⊙O相切．

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考点分析：

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（2）求证：AC²=CM•CF；
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，MF=

，求BD；
（4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的等量关系，请直接写出其结论．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等