(2004•大连)如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD.
求证:AD•CE=DE•DF;
说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);
(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.
注意:选取①完成证明得8分;选取②完成证明得6分;选取③完成证明得4分.
①∠CDB=∠CEB;
②AD∥EC;
③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.
考点分析:
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(2004•海淀区)已知:如图所示,A、K为圆O上的两点,直线FN⊥MA,垂足为N,FN与圆O相切于点F,∠AOK=2∠MAK.
(1)求证:MN是圆O的切线;
(2)若点B为圆O上一动点,BO的延长线交圆O于点C,交NF于点D,连接AC并延长交NF于点E.当FD=2ED时,求∠AEN的余切值.
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(2004•淮安)已知:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D,交BC于点G.
(1)连接CD,若AG=4,DG=2,求CD的长;
(2)过点D作EF∥BC,分别交AB、AC的延长线于点E、F.求证:EF与⊙O相切.
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(2004•荆门)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是
的中点,过点D作AC的延长线的垂线DP,垂足为P.若PD=12,PC=8,求⊙O的半径R的长.
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(2004•龙岩)如图,已知⊙O
1为△ABC的外接圆,以BC为直径作⊙O
2,交AB的延长线于D,连接CD,且∠BCD=∠A.
(1)求证:CD为⊙O
1的切线;
(2)如果CD=2,AB=3,试求⊙O
1的直径.
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(2004•日照)如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径;
(3)求sin∠PCA的值.
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