（2004•天津）如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切...

（2004•天津）如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB=1．
（Ⅰ）求∠P的度数；
（Ⅱ）求DE的长．

（1）连接OC，可构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义即可求出∠P的值；（2）利用△POC∽△OBD，可求出CD，BD的长，再利用切割线定理即可解答．【解析】（1）连接OC ∵OC⊥PD ∴OC=OA=1 在Rt△OPC中 OC=1，OP=2 ∴sin∠P== ∴∠P=30°；（2）在Rt△POC中 OP=2，OC=1 ∴PC=== ∵OC⊥PD，BD⊥PC ∴△POC∽△PBD 即== ∴== 解得PD=，BD= ∴CD=PD-PC=-= ∵CD2=DE•BD ∴（）2=DE• 解得DE=．

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考点分析：

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（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长．

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（Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等