(2004•镇江)已知:如图,⊙O与⊙O′内切于点B,BC是⊙O的直径,BC=6,BF为⊙O′的直径,BF=4,⊙O的弦BA交⊙O′于点D,连接DF、AC、CD.
(1)求证:DF∥AC;
(2)当∠ABC等于多少度时,CD与⊙O′相切并证明你的结论;
(3)在(2)的前提下,连接FA交CD于点E,求AF、EF的长.
考点分析:
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(2004•南通)已知,如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F,过P、F作直线L,交BC边于点E,当点P运动到点P
1位置时,直线L恰好经过点B,此时直线的解析式是y=2x+1.
(1)求BC、AP
1的长;
(2)设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S与m之间的函数关系式,写出自变量m的取值范围;
(3)以点E为圆心作⊙E与x轴相切.
①探究并猜想:⊙P和⊙E有哪几种位置关系,并求出AP相应的取值范围;
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3:5时,则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由.
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(2004•宁波)已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点(不与A、B重合),PQ⊥AB,垂足为P,交半圆O于Q;PB是半圆O
1的直径,⊙O
2与半圆O、半圆O
1及PQ都相切,切点分别为M、N、C.
(1)当P点与O点重合时(如图1),求⊙O
2的半径r;
(2)当P点在AB上移动时(如图2),设PQ=x,⊙O
2的半径r.求r与x的函数关系式,并求出r取值范围.
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(2004•宿迁)如图1,已知⊙O
1、⊙O
2内切于点P,⊙O
1的弦AB交⊙O
2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O
2交于点E.
(Ⅰ)求证:PA•PE=PC•PD;
(Ⅱ)若将题中“⊙O
1、⊙O
2内切于点P”改为“⊙O
1、⊙O
2外切于点P”,其它条件不变,如图2,那么(Ⅰ)中的结论是否成立?请说明理由.
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(2004•徐州)如图,⊙O
1与⊙O
2相交于点A、B,顺次连接O
1、A、O
2、B四点,得四边形O
1AO
2B.
(1)根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验,探求图中的四边形有哪些性质(用文字语言写出4条性质)
性质1______;
性质2______;
性质3______;
性质4______.
(2)设⊙O
1的半径为R,⊙O
2的半径为r(R>r),O
1,O
2的距离为d.当d变化时,四边形O
1AO
2B的形状也会发生变化.要使四边形O
1AO
2B是凸四边形(把四边形的任一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形).则d的取值范围是______
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(2004•宜昌)天象图片欣赏:
如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程.
数学问题解决:
用数学的眼光看图1,可以认为是地球、月球投影(两个圆)的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化:2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影(图2);接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影(图3);3时52分,这时月球投影全部进入地球投影的黑影(图4).
设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O,月球投影如图2中半径为r的小圆⊙P,求这段时间内圆心距OP与时间t(分)的函数关系式,写出自变量的取值范围.
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